Espace de probabilité, Indépendance, variables aléatoires, loi de probabilité. Vecteurs gaussiens.
Espérances conditionnelles et lois conditionnelles.
Suites de variables aléatoires indépendantes. Loi du 0-1, théorème de Borel-Cantelli. Modes de convergence : convergence presque sûre, en probabilités, Lp. Convergence en loi,
Théorème de P. Levy. Théorèmes limites : Loi forte des grandes nombres
et théorème de la limite centrale.
Martingales, sur-martingales (à temps discret), inégalités de Doob. Théorème d’arrêt, théorème de convergence presque sûre, convergence dans L1 et équi-intégrabilité, convergence dans Lp.
Chaînes de Markov à temps et espace discrets. Propriété de Markov forte. Théorie du potentiel. Récurrence et transience. Comportements asymptotiques.
