- Espace de probabilité, Indépendance, variables aléatoires, loi de probabilité. Vecteurs gaussiens.
- Espérances conditionnelles et lois conditionnelles.
- Suites de variables aléatoires indépendantes. Loi du 0-1, théorème de Borel-Cantelli.
Modes de convergence : convergence presque sûre, en probabilités, Lp. Convergence en loi, Théorème de P. Levy.
Théorèmes limites : Loi forte des grandes nombres et théorème de la limite centrale. - Martingales, sur-martingales (à temps discret), inégalités de Doob. Théorème d’arrêt, théorème de convergence presque sûre, convergence dans L1 et équi-intégrabilité, convergence dans Lp.
- Chaînes de Markov à temps et espace discrets. Propriété de Markov forte. Théorie du potentiel. Récurrence et transience. Comportements asymptotiques.
- Enseignant: Nathanael Enriquez
- Enseignant: Sophie Lemaire
- Enseignant: Edouard Maurel-Segala
- Appropriation de cours: Gaelle Ozon
UE Libre: No